Se trata de un problema en el que se proporciona la tasa de variación de al menos una variable de la función y en el problema se necesita buscar la otra tasa de variación.
También hay ciertas reglas simples para resolver estos problemas:
Considere que f(a) sea una función con dos variables a y b, las cuales cambian con el tiempo y la tasa de variación de a es dada con el tiempo, es decir, da/dt
1) En primer lugar, encontrar la derivada de f(a), es decir, f'(a)
2) Ponga el valor de a en la ecuación
3) Entonces multiplíquelo con da/dt para obtener db/dt
Aplicar las reglas en un ejemplo proporcionará una mejor comprensión:
Suponga que la pregunta dada dice lo siguiente:
Se está bombeando aire a un globo esférico de 4 cm de radio a 5 cm3 / seg.
Entonces,el ritmo de cambio del radio del globo necesita ser calculado.
Se puede observar que el radio y el volumen son las variables de las funciones correspondientes.
dv/ dt es dada y es igual a 5 cm3/seg y dr/dt necesita encontrarse.
Como V= 4 r3 / 3.
Diferenciando ambos lados, se obtiene . dV/dt=4π r 2 dr/dt
Ahora sustituyendo el valor de en esta ecuación, se obtiene dr/dt= 7/64π cm /seg.
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