Pendiente dela recta tangente a una curva

La recta tangente a una curva es la que coincide con la curva en un punto y con la misma derivada, es decir, el mismo grado de variación.

El conocimiento de la recta tangente permitirá resolver problemas sencillos: en primer lugar, se podrán encontrar tangentes a cualquier función que se pueda derivar, en cualquier punto, como se observa en el primer ejemplo resuelto a continuación. En segundo lugar y como se puede ver en el segundo ejemplo, se puede utilizar como condición en problemas más complejos.

La recta y=m⋅x+b es tangente a la curva f(x) si cumple los siguientes requisitos:

1. Pasa por el punto de tangencia: (a,f(a))
2. Tiene el mismo pendiente (mismo valor de la derivada) que la curva en el punto de tangencia: m=f′(a)

Entonces, se puede escribir la ecuación de la recta tangente de la siguiente forma:

y−f(a)=f′(a)⋅(x−a)