MAPA MENTAL

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EJERCICIOS DE LIBRETA

SUBCONJUNTO DE NUMEROS REALES A TRAVES DE INTERVALOS

Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos cualesquiera de sus elementos

Los intervalos de números correspondientes a seguimientos de recta son intervalos finitos, los intervalos correspondientes a semirectos y a la recta real son intervalos infinitos

Los intervalos finitos pueden ser: cerrados, abiertos o semiabiertos.

INTERVALO CERRADO

Es el conjunto de números reales formados por a y b y todos los comprendidos entre ambos.

INTERVALO ABIERTO

Es el conjunto de los números reales comprendidos entre a y b.

INTERVALO SEMIABIERTO POR LA IZQUIERDA

Es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores e iguales que b.

INTERVALO SEMIABIERTO POR LA DERECHA

Es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.

PROPIEDADES

PROPIEDAD ASOCIATIVA: Esta propiedad nos dice que el modo de agrupar los factores no altera el producto, 3x2x5

Lo que dice es que si multiplicamos primero 3x2 y el resultado lo multiplicamos primero 2x5 y después por 2:

(3*2)*5    =     3*(2*5)

3*2=6         2*5=10

6*5=30      10*3=30

EL RESULTADO SERIA EL MISMO

PROPIEDAD CONMUTATIVA: La propiedad conmutativa nos dice que es lo mismo:

(a+b) = (b+a)

Y

(a*b) = (b*a)

PROPIEDAD NEUTRO: Esta propiedad dice que al sumar o multiplicar un numero por otro, este no afecta el resultado.

El  número neutro en suma es 0

El número neutro en multiplicación es 1

a)    5+0= 5

b)    21+0=21

c)    5*1=5

d)    21*1=21

OPUESTO E INVERSO: Esta propiedad dice que el resultado del opuesto debe ser 0

x(-x) = 0

a = b , a-b=0 , 1-1=0 ,  -2+2 = 0

Y el resultado del inverso debe ser 1

a.1/a = 1

a = 1a

a/a = a*1/a = a*a^-1 =1

1/a = a^-1

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: Esta propiedad nos dice que:

(x+y)z  = (z*y+z*x)

Es decir,

(7+3)9 = (9*7)+(9*3)

(10)9 = 63+27

90 = 90

PROPIEDAD TRICOTOMIA: Esta propiedad consiste en determinar si un número es positivo, negativo o 0

 Si es 0 se iria a neutro, negativo se iria a opuesto

5 – 5 = 0

5 = positivo , -5 = negativo , 0 = neutro

ESTABILIDAD: Buscar con la operación, sea suma o multiplicación que el resultado sea un numero positivo

IGUALDAD: Esta propiedad dice que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor:

a=b si y solo si a-b = 0

5=5

5-5 = 0

DESIGUALDAD: Esta propiedad dice que:

a<b si y solo si a-b<0

Es decir,

5 = 5, 5-5 = 0

y

a>b si y solo si a-b>0

Es decir,

5<7, 5-7, -2<0

RECTA NUMERICA

Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica. De esta manera, podemos determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica.

NUMEROS REALES

Un número real es cualquier número racional o irracional, es todo aquel que puede representarse en una recta numérica.

Los números reales se dividen en irracionales y racionales.

 Los irracionales se representan con (I) y son: [2₁, X⁵, 10%...]

Los racionales se representan con la letra (Q) y se dividen en: Enteros y Fraccionarios.

Los fraccionarios son [1/2, ¾, 5/8, 9/7,…] y Tienen su equivalente en decimales, los enteros son (...-1,0, 1...).

Los enteros se representan con (Z)  se dividen en: enteros positivos, enteros negativos y cero. En los enteros positivos (1, 2, 3, 4...). El cero (0). en los enteros negativos (-1, -2, -3,...).
Los enteros positivos son los mismos que los numeros naturales (N)